Logique combinatoire ESA-OFPPT-PDF
Logique combinatoire
La logique combinatoire est utilisée dans les systèmes numériques et les automatismes pour réaliser des fonctions logiques à partir de plusieurs entrées.
Dans un système combinatoire, l'état des sorties dépend directement de l'état des entrées au même instant.
Cette page regroupe plusieurs cours sur la logique combinatoire ainsi que les principales notions à connaître.
Variables logiques
Une variable logique ne peut prendre que deux états :
0 : état logique bas
1 : état logique haut
Ces deux états peuvent représenter différentes situations : contact ouvert ou fermé, capteur actif ou inactif, absence ou présence d'un signal.
Fonction NON (NOT)
La fonction NON inverse l'état logique de l'entrée.
Si :
A = 0 → S = 1
Si :
A = 1 → S = 0
On écrit :
S = Ā
Table de vérité :
| A | S |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Fonction ET (AND)
La sortie de la fonction ET vaut 1 uniquement lorsque toutes les entrées valent 1.
On écrit :
S = A · B
| A | B | S |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Fonction OU (OR)
Pour la fonction OU, la sortie vaut 1 lorsqu'au moins une entrée vaut 1.
On écrit :
S = A + B
| A | B | S |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Fonctions NAND et NOR
La fonction NAND correspond à l'inverse de la fonction ET :
S = overline(A · B)
La fonction NOR correspond à l'inverse de la fonction OU :
S = overline(A + B)
Ces portes sont très utilisées en électronique numérique.
Fonction OU exclusif (XOR)
Pour deux entrées, la sortie XOR vaut 1 lorsque les entrées ont des états différents.
S = A ⊕ B
| A | B | S |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Algèbre de Boole
L'algèbre de Boole permet d'écrire et de simplifier les équations logiques.
Quelques relations utiles :
A + 0 = A
A · 1 = A
A + 1 = 1
A · 0 = 0
A + A = A
A · A = A
A + Ā = 1
A · Ā = 0
Lois de De Morgan
Les lois de De Morgan sont particulièrement importantes pour transformer et simplifier les fonctions logiques :
overline(A · B) = Ā + B̄
overline(A + B) = Ā · B̄
Elles sont notamment utiles lorsqu'on travaille avec les portes NAND et NOR.
Méthode d'étude d'un système combinatoire
Pour résoudre un problème de logique combinatoire, on peut suivre les étapes suivantes :
- identifier les entrées et les sorties ;
- établir la table de vérité ;
- déterminer l'équation logique de la sortie ;
- simplifier l'équation si nécessaire ;
- réaliser le schéma à l'aide des portes logiques.
Pour les fonctions comportant plusieurs variables, le tableau de Karnaugh peut également être utilisé pour simplifier les équations.